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              新聞資訊

                開關電源的開關頻率與控制環截止頻率的關系

                1、開關電源香農采樣定理

                看到這個定理,估計起初反應就是聯想到信號與系統、數字信號處理、ADC采樣blabla,但一定聯想到不到電力電子變換器,香農采樣定理和電力電子變換器扯上關系又是什么鬼?且聽我細細道來。

                對于電力電子變換器來說,占空比是控制信號。而調制波和載波交截確定了占空比,那么占空比是由調制波確定的,這句話對么?Not exactly,的說法是,調制波與載波的交截點確定了占空比。

                請和我一起大聲念三遍:交截點!交截點!交截點!

                如圖1,兩個調制波顯然是不樣的,但是他們和載波的交截點樣,那么占空比就樣,控制效果就樣,由于PWM環節的存在,兩個調制波的差異信息仿佛丟失了般??闯鳇c什么了沒?這其實不就是采樣么?采樣的特點是什么?就是只能采樣時刻的信息,而兩次采樣之間的信息是丟失的,這也不正是PWM環節的特點么?所以開關電源電力電子變換器本質上是個離散采樣系統。

                由于是采樣,那么自然有香農采樣定理,香農采樣定理告訴我們,電力電子變換器輸出電壓的頻率是有上限的,理論上至高是開關頻率(載波頻率)的半。其實想想現實中存在的變換器,是不是恍然大悟了?個開關頻率為100kHz的變換器,你可以讓他輸出直流(0頻率),輸出50Hz(并網逆變器),400Hz(航空變流器),但有沒有聽說個開關頻率為100kHz的變換器能輸出可控的100kHz的正弦波的?沒有吧(如果有,我們實驗室做ET電源的那位美女師姐和帥哥師弟要開心死了。。。)。這其實和環路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10沒啥關系,哪怕你環路截止頻率再高,也不可能輸出開關頻率半頻率以上的電壓,這是由采樣系統本質決定的。

                (注:上述討論的是簡單普遍的變換器,不考慮多電平、載波移相、MMC等結構,那些拓撲結構是有可能使得輸出電壓的頻率極大地逼近開關頻率,但這些結構的本質和我上面說的完全不是回事,不影響我上面分析的正確性,這個展開來說就太多了,這里懶得寫了,懂的自然懂)

                2、調制波與載波多次相交

                這個叫斜坡匹配原則。

                正常情況下調制波和載波應該這樣:

                而當調制波上升的斜率超過載波上升斜率時,就會進入不正常的狀態,比如這樣(即題主所說的多次交截):

                所以說,要降低環路的截止頻率,使其能夠很好地抑制開關次的紋波,使得調制波的上升斜率不超過載波的上升斜率,這確實是可以算模擬控制中環路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10的原因之。

                但數字控制不存在這個問題,數字控制由于零階保持器的存在,載波在個周期內是保持不變的,斜率恒為0,如圖4,不存在斜率匹配的要求

                3、小信號模型的準確性

                這個問題很關鍵,其實準確的說法是,狀態空間平均法的準確性。

                我們來看下狀態空間平均法對PWM環節的處理。

                假設個電力電子變換器開關頻率為100k,調制波頻率為10k,那么經過PWM環節占空比,狀態空間平均法認為的占空比也是個10k的交流信號(如圖5所示的紅線),即PWM環節等效為個比例環節。但實際上不完全是這樣的,對占空比做傅里葉分析,可以知道占空比中除了10k的分量外,還有90K,110K,190K……的分量,那么狀態空間平均法的準確度就依賴于這些非基波分量的抑制程度,顯然,帶寬越低,對這些非基波頻率的分量抑制能力越強,狀態空間平均法的模型就越準確。這是電力電子變換器環路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10的重要原因之,我實驗室有個同學就做這方面研究的,他告訴我,當環路截止頻率超過開關頻率的1/5以后,用狀態空間平均法得出的模型就和實際模型差距比較大了。

                當然,也有考慮開關電源邊帶頻率來建模的,這就是多頻率模型,當然該模型的復雜程度是遠遠大于狀態空間平均法的模型了。但該模型也有實際的應用場合,比如在VRM中,要求變換器動態響應非???,那么往往就需要環路截止頻率為開關頻率的1/3甚至更高,這時候狀態空間平均法完全無法指導設計了,要用多頻域模型。

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